Física Aplicada

EDR (Event Data Recorder)

En el siguiente video se hará una exposición de la aplicación y comparación del modelo físico de conservación de cantidad de movimiento y los datos de colisión EDR (Event Data Recorder) obtenidos del vehículo implicado en el accidente de tránsito, permitiendo además, obtener la velocidad del segundo vehículo colisionado. 

Estimación del Coeficiente de fricción

Métodos para la estimación del coeficiente de fricción

Para determinar el coeficiente de fricción entre el neumático de un vehículo y la superficie de la vía, a partir de las maniobras de frenado de emergencia aplicables en el lugar donde se ha presentado un accidente de tránsito, se ha establecido un procedimiento con base en una metodología y el uso de equipos de medición como el acelerómetro Vericom VC4000PC y el uso de un smartphone, que resulta ser un método confiable por su precisión en la adquisición de datos de aceleración. La metodología integra protocolos basados en la estandarización de procedimientos establecidos por la SAE y la norma internacional ISO-21994. 

En el siguiente enlace podrán acceder al artículo de la investigación realizada para estandarizar el procedimiento, artículo publicado en la revista científica "Logos, Ciencia y Tecnología". Procedimiento para la estimación del coeficiente de fricción.

Con base en el procedimiento presentado en el artículo del enlace anterior, 

Gráfica App Sensor Kinetic en Iphone

el investigador puede realizar la estimación del coeficiente de frenado mediante el uso de su teléfono móvil, con aplicaciones de aceleración como Sensor Kinetics Pro o Physics Toolbox Sensor Suite, o cualquier otro en el cual pueda obtener datos de la aceleración del vehículo respecto al tiempo durante la maniobra de frenado de emergencia. El promedio de la aceleración obtenida se divide en 9,8 obteniendo así el valor promedio del coeficiente de fricción. Sin embargo, es importante que conozca la investigación científica realizada por Edwin E. Remolina, Alejandra J. Baena, Henry Londoño, Wilson Toresan y Gustavo Enciso, con el fin de obtener la validez de la precisión del smartphone en cada uno de los experimentos; investigación que fue aprobada y publicada por la comunidad científica de la organización SAE International. El artículo puede obtenerlo en el siguiente enlace: Análisis Comparativo de Métodos Para Obtener el Coeficiente de Fricción.

El coeficiente de fricción obtenido de las 85 pruebas de frenado en 8 experimentos en superficie de asfalto seco y húmedo, con sistema de frenos con y sin ABS para un automóvil marca Chevrolet Evolution, se representa en las siguientes imágenes.

Tabla Coeficientes de Fricción Actualizada 2019 - vehículos livianos.

Imagen 1. Actualización coeficientes de fricción. Referencia: Remolina C, Edwin E. Análisis comparativo de métodos para la estimación del coeficiente de fricción neumático-vía aplicado en la reconstrucción de accidentes de tránsito. Tesis de grado presentada como requisito para optar el título de: Magíster en Ingeniería Física. Línea de Investigación Física Forense. Universidad Antonio Nariño. Bogotá Colombia. 2019.

Accede a la Tesis aquí

La tabla de la imagen como resultado de la investigación publicada en al tesis de grado, es igualmente el resultado de las tablas de aceleración (negativa) publicadas en el artículo científica ""Comparative Analysis of Methods to Estimate the Tire/Road Friction Coefficient Applied to Traffic Accident Reconstruction,", publicado en SAE Technical Paper 2020-01-5058, 2020, https://doi.org/10.4271/2020-01-5058, donde sus autores son Alejandra Baena, Edwin E. Remolina, Henry Londoño y otros, artículo que ha sido producto de la tesis de grado antes mencionada. 

Los coeficientes de fricción tanto de la tesis como lo que se obtiene del artículo  SAE Technical Paper 2020-01-5058, 2020, son una actualización a los coeficientes de fricción o factor de arrastre para los vehículos livianos, entre automóviles y camionetas, con sistema de frenos convencional o con sistema de frenos ABS, teniendo en cuenta el momento en que se activa el sistema de frenos ABS o el momento en que las ruedas del vehículo se bloquean totalmente. 

En las siguientes imágenes obtenidas del artículo  SAE Technical Paper 2020-01-5058, 2020, se pueden leer las aceleraciones y con ellas obtener el coeficiente de fricción de la siguiente manera:

 Imagen 2. Tabla 1. Tests comparison for Experiment 8. SAE Technical Paper 2020-01-5058, 2020

La tabla 1 representa el experimento 8 (8 de 7) en el cual se llevaron a cabo 10 pruebas de frenado con un vehículo automóvil Chevrolet Emotion, con sistema de frenos ABS. En el apéndice B del artículo encontrarán los resultados de las 10 pruebas de frenado de los experimentos 2 a 7. 

En la tabla 1 se ilustra en el rectángulo rojo, el promedio de la aceleración (negativa) de cada prueba de frenado obtenida con un acelerómetro marca Vericom 4000 PC. Con la siguiente ecuación podrán obtener el coeficiente de fricción de cada prueba de frenado, coeficientes relacionados dentro del intervalo ilustrado en la tabla de la imagen 1.  $$ \mu = \dfrac{a}{g} $$ donde, \( \mu \) es el coeficiente de fricción, \( a \) acelerción de la prueba de frenado, y \( g \) aceleración de la gravedad. Para la prueba 1 (P1) el coeficiente de fricción es: $$ \mu = \dfrac{9,2686 \ m/s^2}{9,8 \ m/s^2} = 0,95 $$ Para la prueba 2 (P2), el coeficiente de fricción es: $$ \mu = \dfrac{9,6033 \ m/s^2}{9,8 \ m/s^2} = 0,98 $$ Para la prueba 3 (P3), el coeficiente de fricción es: $$ \mu = \dfrac{8,9072 \ m/s^2}{9,8 \ m/s^2} = 0,91 $$

Obtener el coeficiente de fricción mediante la longitud de la huella de frenado

Si se desea obtener el coeficiente de fricción mediante pruebas de frenado percibiendo la marcación de la huella de frenado, se documentará a continuación el procedimiento, pero es importante aclarar que las pruebas de frenado se deben realizar a la misma velocidad, en la misma área, y se debe tener precisión en la observación y toma de medidas con la respectiva cinta métrica.

Realizando pruebas de frenado a la misma velocidad que requiera, se toma la longitud de cada huella de frenado marcada en la superficie y se promedia. Teniendo este promedio, se utiliza la siguiente fórmula para hallar el coeficiente de fricción. $$ \mu = \dfrac{v^2}{254d_f} $$

donde,

μ  : coeficiente de fricción

v  : velocidad

d_f : distancia de frenado
254: constante para hallar velocidades

La misma fórmula se puede utilizar para hallar la distancia de frenado que necesita un vehículo para detenerse ante una maniobra de frenado, conociendo la velocidad y el coeficiente de fricción. $$ d_F = \dfrac{v^2}{254 \mu} $$

donde,

μ  : coeficiente de fricción

v  : velocidad

d_f : distancia de frenado
254: constante para hallar velocidades

Tabla de Coeficientes de Fricción

Es importante tener en cuenta que la fricción es la fuerza de resistencia que se debe vencer si un cuerpo necesita moverse respecto a otro con el cual se encuentra en contacto, y depende de los materiales con los que están construidos los cuerpos en contacto (neumático y asfalto, neumático y tierra, entre otros).

El coeficiente de fricción o factor de arrastre es la proporción de la fuerza que hace que un cuerpo se deslice sobre otro \(F_T\), a la fuerza que los mantiene unidos (W). Si el coeficiente es igual al factor de arrastre, este se puede hallar mediante la ecuación 
$$ \mu =a/g $$ donde \(a\) es la aceleración (negativa) del vehículo y \(g\) es la aceleración de la gravedad en \(9,81 m/s^2\).

SUPERFICIE	SECO	HÚMEDO
Asfalto nuevo	0,80 - 1,20	0,50 - 0,80
Asfalto usado	0,60 - 0,80	0,45 - 0,70
Asfalto resbaladizo	0,55 - 075	0,45 - 0,65
Concreto nuevo	0,80 - 1,20	0,50 - 0,80
Concreto usado	0,60 - 0,80	0,45 - 0,70
Piedra compacta	0,75 - 1,0	0,65 - 0,90
Adoquín usado	0,60 - 0,80	0,40 - 0,70
Tierra afirmada	0,55 - 0,85	0,40 - 0,80

Datos de coeficiente de fricción obtenidos de la publicación Friction Application in Accident Reconstruction, Charles Warnes, Gregory Smith, y otros - SAE 830612. Referencia: Charles. Y. Warner, Gregory. C. Smith, Michael. B. James, and Geoff. J. Germane. Friction aplications in accident reconstruction. SAE Technical Paper Series, Society of Automotive Engineers, Inc:13, 1983.

Análisis comparativo de métodos para la estimación del coeficiente de fricción neumático/vía, aplicado en la reconstrucción de accidentes de tránsito

La medición del factor de fricción en el lugar de los hechos donde se ha presentado un accidente de tránsito, es muy importante para obtener datos precisos para modelar el accidente, ya que el factor de fricción depende de las condiciones y estado de las superficies en contacto (llanta-vía) y la dinámica del evento. En algunos países de ingresos medios bajos, los expertos en reconstrucción de accidentes, por lo general, no tienen la posibilidad de adquirir equipos costosos como acelerómetros de alta precisión; por lo tanto, es importante identificar un método de bajo costo que brinde una calidad de datos comparable con los equipos de alta precisión. Este estudio presenta una comparación de tres métodos: acelerómetro Vericom VC4000PC, aplicación de smartphone Kinetic Sensor Pro, y análisis de video por software Tracker (software gratuito). Los métodos se han comparado experimentalmente para el frenado de emergencia con bloqueo total de llantas, tanto con sistema de frenos convencionales y sistema de frenos ABS. Los datos de los tres métodos se registraron simultáneamente, realizándose posteriormente un análisis estadístico inferencial. Los resultados indican que los datos recopilados con la aplicación del smartphone garantizan una buena precisión y no proporcionan una variación significativa en comparación con el acelerómetro.

Puede acceder al artículo en el siguiente enlace: DOI: https://doi.org/10.4271/2020-01-5058 

Procedimiento para la estimación del coeficiente de fricción mediante el uso de smartphone y acelerómetro Vericom. Ingrese al siguiente link del artículo : Procedimiento para la estimación del coeficiente de fricción. Autores: Edwin Enrique Remolina Caviedes (CIFTT) , Alejandra Julieth Baena (UAN) y Juan Francisco Higuera Cruz (CIFTT).

Distancias para detener un vehículo a 50 km/h y 60 km/h.

Aspectos básicos

En muchos documentos encontrará que para convertir \(km/h\) a \(m/s\) se divide por la constante 3,6, o para convertir \(m/s\) a \(km/h\) solo se debe multiplicar por la constante 3,6. A continuación aplicaremos el factor de conversión y seguidamente utilizaremos la constante hallada de 3,6 en nuestra ecuación para determinar, por ejemplo, la distancia de reacción aplicando: \(d_r = (v_i/3,6)t_r \)

Ingrese al siguiente enlace y observe un tutorial sobre medición de velocidad. 

Enlace: .Tutorial Medición de Velocidad

Ecuación 1. $$ v = \dfrac{d}{t} \ ; \ d = vt $$

Primero debemos convertir \(m/s\) en \(km/h\). El ejemplo es para convertir 1 m/s a km/h eliminando las respectivas unidades y obtener una constante que utilizaremos posteriormente en las ecuaciones para determinar velocidades. $$ 1 \dfrac{m}{s} \left( \dfrac{1 \ km}{ 1000\ m} \right)\left( \dfrac{3600 \ s}{ 1\ h} \right) $$ $$ \dfrac{3600 \ m.km.s}{1000\ s.m.h} = \dfrac{3600 \ km}{1000\ h} = 3,6 \ km/h $$

La velocidad es igual a la distancia sobre el tiempo, y para determinar la distancia recorrida por un vehículo viajando a una velocidad constante, multiplicamos la velocidad por el tiempo. $$ d = vt $$

Ecuación 2. 

Para determinar la velocidad de un vehículo durante el proceso de desaceleración, de aplicación la ecuación obtenida del teorema de Energía Cinética (K) igual al Trabajo (T), K = T. Se debe tener conocimiento del material y estado de la superficie de la vía para utilizar un valor adecuado en la variable de factor de arrastre o coeficiente de fricción, seguidamente la gravedad multiplicada por dos, y luego la longitud dela huella de frenado o distancia recorrida durante de desaceleración del vehículo (especialmente cuando no existe huella de frenado producto de la activación del sistema de frenos ABS de un vehículo). El resultado será en \(m/s\), resultado el cual deberá pasar a \(km/h\) multiplicando el resultado por la constante 3,6 obtenida del factor de conversión. $$ v_i = \sqrt{2gd\mu} $$

V : Velocidad
g : gravedad 9,8 m/s²
µ : Coeficiente de fricción → Asfalto seco=0,70 
d : distancia (huella frenado o arrastre)

 

Ejemplo: Un vehículo viaja a determinada velocidad y ejecuta maniobra de frenado de emergencia, bloqueando las llantas, deslizándose, marcando huela huella de frenado de 25,00 metros sobre una superficie de asfalto viejo seco (factor de arrastre 0,70). $$ v_i = \sqrt{2g\mu d} $$ $$ v_i = \sqrt{2*9,8*0,7*25} $$ $$ v_i = \sqrt{343} $$ $$ v_i = 18,52 \ m/s $$ Multiplicando el resultado por la variable 3,6 obtenemos $$ v_i = 3,6 * 18,52 = 66,67 \ km/h $$

Entonces, hemos obtenido la siguiente fórmula, la cual se utilizará para hallar la velocidad de un vehículo mediante la huella de frenado, teniendo en cuenta la superficie de la vía y la distancia de la huella. Como se observa en el despeje anterior, se describe de dónde sale la constante 15,9 utilizada en esta fórmula.  Igualmente, el resultado será directamente en km/h y si presenta decimales, se realiza la aproximación de acuerdo con el primer número decimal. Esta fórmula (Formula 3) se puede encontrar en el libro de River's "Investigator Accident of Traffic Handbook".

Ecuación 3.   $$ v_i = 15,9\sqrt{\mu * d} $$

Efectuemos el mismo ejemplo así:

Un vehículo viaja a determinada velocidad y ejecuta maniobra de frenado de emergencia, bloqueando las llantas, deslizándose, marcando huela huella de frenado de 25,0 metros sobre una superficie de asfalto viejo seco (coeficiente de fricción 0,70). Utilizado la fórmula 3, la velocidad del vehículo al inicio de la huella de frenado será: $$ v_i = 15,9 \sqrt{\mu d} $$ $$ v_i = 15,9 \sqrt{0,7*25} $$ $$ v_i = 15,9 \sqrt{17,5} $$ $$ v_i = 15,9*4,1833 $$ $$ v_i = 66,51 \ km/h $$

La diferencia entre los dos resultados de la ecuación 1 y 3, es de 0,16 km/h, debido a la utilización de todos los decimales durante la operación. Entre más decimales se utilicen, mayor precisión tendrá respuesta. Igualmente, se podrá utilizar la siguiente ecuación número 4 donde su resultado será igualmente en kilómetros por hora.

Ecuación 4.   $$ v_i = \sqrt{254\mu d} $$ 

En el siguiente video se explicarán algunos casos prácticos.

Calcular la velocidad y la distancia total de detención del vehículo

Primer Procedimiento 

En la investigación de accidentes de tránsito uno de los puntos importantes es establecer en primer orden, la velocidad del vehículo a partir de la desaceleración del vehículo, marcando o no una huella de frenado, de acuerdo con la información recolectada o existente del lugar de los hechos, aplicando la ecuación de MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado). En segundo lugar, se establece la posición del vehículo durante la percepción-reacción del conductor, de acuerdo con el tiempo de reacción utilizado por el investigador o perito, utilizando la ecuación de MRU (movimiento rectilíneo uniforme).

Anteriormente, en la presente página, se establecieron las ecuaciones a utilizar desde la más formal y la más simplificada y se dieron a conocer los coeficientes de fricción o factor de arrastre que actualmente se aplican para automóviles. Para vehículos de mayor masa, camiones, buses, tractocamiones, se deben utilizar algunos como los publicados en el artículo "Commercial Vehicle Skid Distance Testing and Analysis 2013-01-0771" Bedsworth, K., Butler, R., Rogers, G., Breen, K. et al. 2023.

A continuación se explicará con un ejemplo sencillo utilizando solo un tiempo de reacción y solo un coeficiente de fricción o factor de arrastre. Hay que recordar al investigador que en los cálculos a desarrollar debe aplicar la incertidumbre de las variables y, por lo tanto, no debe utilizar un solo valor. 

Ejemplo 1. Un vehículo tipo camión en movimiento marca una huella de frenado de 35,5 metros sobre una superficie plana y en asfalto seco (factor de arrastre 0,5), deteniéndose al final de la huella de frenado. El conductor se encontraba en estado alerta y se aplica un tiempo de reacción aproximado de 0,75 segundos. Calcular la velocidad del vehículo al inicio de la huella de frenado y la posición del vehículo al inicio de la reacción del conductor. 

Se utilizarán las ecuaciones 1 y 4 (MRU y MRUA), teniendo en cuenta que durante el tiempo de reacción aplicado al conductor, el vehículo circula a una velocidad constante, toda vez que no está en el momento ejecutando alguna maniobra, solo está analizando y tomando una decisión. $$ v_i = \sqrt{254\mu d_f} = \sqrt{254 * 0,5 * 35,5} = 67,15 km/h $$ $$ d_r = \dfrac{v_i}{3,6} * t_r = \dfrac{67,15 \ km/h}{ 3,6 } * 0,75 \ s = 18,65 m/s * 0,75 \ s = 14,01 \ m$$ Conociendo la distancia de frenado y hallando la distancia de reacción, se puede establecer la distancia total de parada que ha requerido el vehículo para detenerse desde el momento en que el conductor reaccionó ante el peligro, así: $$ dtp = df + d_r = 35,5 \ m + 14,01 \ m = 49,51 \ m$$ Es importante aclarar que el tiempo de reacción a utilizar debe estar entre un margen de un mínimo y un máximo, por lo tanto, los cálculos realizados anteriormente deben repetirse para el segundo tiempo de reacción, calculando así un área de reacción y no un punto exacto.

En el siguiente enlace puede acceder al libro "Introducción a la física forense aplicada a la reconstrucción de accidentes de tránsito", descargue el PDF.

Segundo Procedimiento 

El segundo procedimiento es calcular la velocidad a partir del área de impacto hasta la posición final del vehículo, sin que exista una marcación de la huella de frenado, lo cual puede suceder porque el vehículo incorpora un sistema de frenos ABS, o porque el conductor no aplicó una maniobra de frenado de emergencia con bloque total de llantas. Lo anterior, no permite distinguir la distancia de reacción de la distancia de frenado entre el impacto y la posición final del vehículo; sin embargo, es posible que el conductor haya reaccionado antes del área de impacto e iniciar un proceso de frenado durante y después del impacto, situación que solo es posible llegar a establecer con una detallada inspección a la superficie vial, a los neumáticos, y hoy en día haciendo uso de los datos de eventos grabados por el vehículo llamado EDR (Event Data Recorder), del cual he publicado al inicio de la presente página, un video con su explicación y aplicación. 

En la siguiente imagen podrán observar un ejemplo de la distancia post-impacto recorrida por un vehículo sin marcar huellas de frenado. Con dicha distancia, aplicando las ecuaciones de MRU y MRUA mediante la cuadrática, podemos establecer la velocidad del vehículo, usando un coeficiente de fricción o factor de arrastre mínimo y uno máximo, 0,2 y 0,5 respectivamente para el tipo de vehículo. 

Reconstrucción 3D colisión 2023. Edwin E. Remolina C.

Con el fin de desarrollar los cálculos de manera sencilla, de la imagen anterior utilizaremos únicamente la distancia mínima recorrida por el vehículo tipo camión, desde el área de impacto color rojo hasta su posición final, suponiendo que la vía es totalmente plana. Por lo tanto, sumaremos las tres distancia allí ilustradas, obteniendo una distancia total de detención o parada de 42,87 metros. Es claro que en este tipo de eventos no se conoce el punto o área donde el conductor inició una maniobra de frenado, motivo por el cual se utilizarán las dos ecuaciones antes conocidas y resolveremos una ecuación de segundo grado así: $$ d_{tp} = d_r + d_f $$ donde, \(d_r\) es distancia de reacción y \(d_f\) es la distancia de desaceleración; por lo tanto, la distancia total de parada \(d_{tp}\) que simplificaremos con únicamente con la letra \(d\), es igual a: $$ d = ( d_r = vt \ \ \ \ \ + \ \ d_f = \dfrac{v^2}{2g\mu} )$$ $$ d = ( vt + \dfrac{v^2}{2g\mu} )$$ donde, \(v\) velocidad, \(t\) tiempo de reacción, \(g\) aceleración de la gravedad, \(\mu \) factor de arrastre. Despejando y organizando las ecuaciones, se obtiene la ecuación de segundo grado: $$ v^2 + 2vtg\mu - 2dg\mu = 0 $$ A partir de ésta ecuación se puede aplicar directamente la fórmula de Bhaskara o llamada igualmente fórmula cuadrática, de la cual se hará una explicación general en el siguiente video.

Explicada la ecuación de segundo grado y usando la fórmula de la cuadrática, haremos su aplicación con el ejemplo de la imagen anterior, así: $$ v = \sqrt {(tg\mu)^2 + 2dg\mu} - tg\mu $$ $$ v = \sqrt {(0,75*9,8*0,2)^2 + (2*42,87*9,8*0,2)} - (0,75*9,8*0,2) $$ $$ v = \sqrt {(2,16 + 168,05)} - (1,47) $$ $$ v = (13,05) - (1,47) $$ $$ v = 11,58 \ m/s $$ $$ v = 41,68 \ km/h $$ El resultado anterior es el valor mínimo de la velocidad a la cual circulaba el vehículo tipo camión. Aplicando el mismo procedimiento, cambiando la variable del factor de arrastre por 0,5; el resultado máximo de la velocidad es de 61,74 km/h. Depende del lector realizar el respectivo cálculo tanto para obtener dicho resultado, como para analizar la velocidad usando un segundo tiempo de reacción.

Autor M.Sc Edwin Enrique Remolina Caviedes, Director CIFTT, magíster en ingeniería física y licenciado en matemáticas Universidad Antonio Nariño.